Resolver x^3-x^2-17x-15=0

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 17 x - 15 = 0$$

Resolver x

$$x=-1$$

$$x=5$$

$$x=-3$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -15 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±15,±5,±3,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=-1$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}-x^{2}-17x-15 entre x+1 para obter x^{2}-2x-15. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, -2 por b e -15 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Resolve a ecuación x^{2}-2x-15=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=-3 x=5$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=-1 x=-3 x=5$$