Resolver x^3=64

$$x ^ { 3 } = 64$$

Resolver x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{3}i-2\approx -2-3.464101615i$$

$$x=4$$

$$x=-2+2\sqrt{3}i\approx -2+3.464101615i$$

Pasos da solución

Resta 64 en ambos lados.

$$x^{3}-64=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -64 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=4$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}-64 entre x-4 para obter x^{2}+4x+16. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+4x+16=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 4 por b e 16 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-48}}{2}$$

Resolve a ecuación x^{2}+4x+16=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=-2i\sqrt{3}-2 x=-2+2i\sqrt{3}$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=4 x=-2i\sqrt{3}-2 x=-2+2i\sqrt{3}$$

Resolver x

$$x=4$$

Pasos da solución

Resta 64 en ambos lados.

$$x^{3}-64=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -64 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=4$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}-64 entre x-4 para obter x^{2}+4x+16. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+4x+16=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 4 por b e 16 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-48}}{2}$$

Dado que a raíz cadrada dun número negativo non se define no campo real, non hai solucións.

$$x\in \emptyset$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=4$$