Resolver x^3=512

$$x ^ { 3 } = 512$$

Resolver x (complex solution)

$$x=-4\sqrt{3}i-4\approx -4-6.92820323i$$

$$x=8$$

$$x=-4+4\sqrt{3}i\approx -4+6.92820323i$$

Pasos da solución

Resta 512 en ambos lados.

$$x^{3}-512=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -512 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=8$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}-512 entre x-8 para obter x^{2}+8x+64. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+8x+64=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 8 por b e 64 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

Resolve a ecuación x^{2}+8x+64=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=8 x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

Resolver x

$$x=8$$

Pasos da solución

Resta 512 en ambos lados.

$$x^{3}-512=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -512 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=8$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}-512 entre x-8 para obter x^{2}+8x+64. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+8x+64=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 8 por b e 64 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

Dado que a raíz cadrada dun número negativo non se define no campo real, non hai solucións.

$$x\in \emptyset$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=8$$