Resolver x^3=3375

$$x ^ { 3 } = 3375$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-15\sqrt{3}i-15}{2}\approx -7.5-12.990381057i$$

$$x=15$$

$$x=\frac{-15+15\sqrt{3}i}{2}\approx -7.5+12.990381057i$$

Pasos da solución

Resta 3375 en ambos lados.

$$x^{3}-3375=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -3375 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±3375,±1125,±675,±375,±225,±135,±125,±75,±45,±27,±25,±15,±9,±5,±3,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=15$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}-3375 entre x-15 para obter x^{2}+15x+225. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+15x+225=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 15 por b e 225 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 1\times 225}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-15±\sqrt{-675}}{2}$$

Resolve a ecuación x^{2}+15x+225=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=\frac{-15i\sqrt{3}-15}{2} x=\frac{-15+15i\sqrt{3}}{2}$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=15 x=\frac{-15i\sqrt{3}-15}{2} x=\frac{-15+15i\sqrt{3}}{2}$$

Resolver x

$$x=15$$

Pasos da solución

Resta 3375 en ambos lados.

$$x^{3}-3375=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -3375 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±3375,±1125,±675,±375,±225,±135,±125,±75,±45,±27,±25,±15,±9,±5,±3,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=15$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}-3375 entre x-15 para obter x^{2}+15x+225. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+15x+225=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 15 por b e 225 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 1\times 225}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-15±\sqrt{-675}}{2}$$

Dado que a raíz cadrada dun número negativo non se define no campo real, non hai solucións.

$$x\in \emptyset$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=15$$