Resolver x^3+x^2+2x+3=7

$$x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 7$$

Resolver x (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1.732050808i$$

$$x=1$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1.732050808i$$

Pasos da solución

Resta 7 en ambos lados.

$$x^{3}+x^{2}+2x+3-7=0$$

Resta 7 de 3 para obter -4.

$$x^{3}+x^{2}+2x-4=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -4 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=1$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}+x^{2}+2x-4 entre x-1 para obter x^{2}+2x+4. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 2 por b e 4 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Resolve a ecuación x^{2}+2x+4=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=1 x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Resolver x

$$x=1$$

Pasos da solución

Resta 7 en ambos lados.

$$x^{3}+x^{2}+2x+3-7=0$$

Resta 7 de 3 para obter -4.

$$x^{3}+x^{2}+2x-4=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -4 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=1$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}+x^{2}+2x-4 entre x-1 para obter x^{2}+2x+4. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 2 por b e 4 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Dado que a raíz cadrada dun número negativo non se define no campo real, non hai solucións.

$$x\in \emptyset$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=1$$