Resolver x^3+8x^2+17x+10

$$x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } + 17 x + 10$$

Factorizar

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 10 e q divide o coeficiente primeiro 1. Unha raíz é -5. Factoriza o polinomio dividíndoo por x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{2}+3x+2\right)$$

Considera x^{2}+3x+2. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=1 b=2$$

Reescribe x^{2}+3x+2 como \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Factoriza x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Factoriza o termo común x+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Calcular

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$