Resolver x^3+6x^2+9x+4=0

$$x ^ { 3 } + 6 x ^ { 2 } + 9 x + 4 = 0$$

Resolver x

$$x=-1$$

$$x=-4$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 4 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=-1$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}+6x^{2}+9x+4 entre x+1 para obter x^{2}+5x+4. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 5 por b e 4 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

Resolve a ecuación x^{2}+5x+4=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=-4 x=-1$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=-1 x=-4$$