Resolver x^3+4x^2-9x-36=0

$$x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 9 x - 36 = 0$$

Resolver x

$$x=-3$$

$$x=3$$

$$x=-4$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -36 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=3$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}+4x^{2}-9x-36 entre x-3 para obter x^{2}+7x+12. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 7 por b e 12 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

Resolve a ecuación x^{2}+7x+12=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=-4 x=-3$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=3 x=-4 x=-3$$