Resolver x^3+3x^2-6x-8

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 6 x - 8$$

Factorizar

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -8 e q divide o coeficiente primeiro 1. Unha raíz é -4. Factoriza o polinomio dividíndoo por x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-x-2\right)$$

Considera x^{2}-x-2. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-2 b=1$$

Reescribe x^{2}-x-2 como \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Factorizar x en x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Factoriza o termo común x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Calcular

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$