Resolver x^3+3x^2-2x-6=0

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 2 x - 6 = 0$$

Resolver x

$$x=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

$$x=-\sqrt{2}\approx -1.414213562$$

$$x=-3$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -6 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=-3$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}+3x^{2}-2x-6 entre x+3 para obter x^{2}-2. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}-2=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 0 por b e -2 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

Resolve a ecuación x^{2}-2=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=-3 x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$