Resolver x^3+2x^2+x=18

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + x = 18$$

Resolver x (complex solution)

$$x=-\sqrt{5}i-2\approx -2-2.236067977i$$

$$x=2$$

$$x=-2+\sqrt{5}i\approx -2+2.236067977i$$

Pasos da solución

Resta 18 en ambos lados.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -18 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=2$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}+2x^{2}+x-18 entre x-2 para obter x^{2}+4x+9. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+4x+9=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 4 por b e 9 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

Resolve a ecuación x^{2}+4x+9=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=2 x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

Resolver x

$$x=2$$

Pasos da solución

Resta 18 en ambos lados.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -18 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=2$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}+2x^{2}+x-18 entre x-2 para obter x^{2}+4x+9. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+4x+9=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 4 por b e 9 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

Dado que a raíz cadrada dun número negativo non se define no campo real, non hai solucións.

$$x\in \emptyset$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=2$$