Resolver x^2-x-7=20

$$x ^ { 2 } - x - 7 = 20$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{109} + 1}{2} \approx 5.720153254$$

$$x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}\approx -4.720153254$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-x-7=20$$

Resta 20 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-x-7-20=20-20$$

Se restas 20 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-x-7-20=0$$

Resta 20 de -7.

$$x^{2}-x-27=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -1 e c por -27 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-27\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -27.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+108}}{2}$$

Suma 1 a 108.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{109}}{2}$$

O contrario de -1 é 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{109}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±\sqrt{109}}{2} se ± é máis. Suma 1 a \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±\sqrt{109}}{2} se ± é menos. Resta \sqrt{109} de 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-7=20$$

Suma 7 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-x-7-\left(-7\right)=20-\left(-7\right)$$

Se restas -7 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-x=20-\left(-7\right)$$

Resta -7 de 20.

$$x^{2}-x=27$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=27+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=27+\frac{1}{4}$$

Suma 27 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{109}{4}$$

Factoriza x^{2}-x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{109}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{109}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{109}}{2}$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}$$