Resolver x^2-x-42leq0

$$x ^ { 2 } - x - 42 \leq 0$$

Resolver para x

$$x\in \begin{bmatrix}-6,7\end{bmatrix}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-42=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, -1 por b e -42 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-42\right)}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{1±13}{2}$$

Resolve a ecuación x=\frac{1±13}{2} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=7 x=-6$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$\left(x-7\right)\left(x+6\right)\leq 0$$

Para que o produto sexa ≤0, un dos valores x-7 e x+6 ten que ser ≥0 e o outro ten que ser ≤0. Considera o caso cando x-7\geq 0 e x+6\leq 0.

$$x-7\geq 0 x+6\leq 0$$

Isto é falso para calquera x.

$$x\in \emptyset$$

Considera o caso cando x-7\leq 0 e x+6\geq 0.

$$x+6\geq 0 x-7\leq 0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\in \left[-6,7\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-6,7\end{bmatrix}$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\in \begin{bmatrix}-6,7\end{bmatrix}$$