Resolver x^2-x-20>0

$$x ^ { 2 } - x - 20 > 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(-\infty,-4\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-20=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, -1 por b e -20 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-20\right)}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{1±9}{2}$$

Resolve a ecuación x=\frac{1±9}{2} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=5 x=-4$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)>0$$

Para que o produto sexa positivo, x-5 e x+4 teñen que ser ambos os dous positivos ou negativos. Considera o caso cando x-5 e x+4 son os dous negativos.

$$x-5<0 x+4<0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x<-4.

$$x<-4$$

Considera o caso cando x-5 e x+4 son os dous positivos.

$$x+4>0 x-5>0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x>5.

$$x>5$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x<-4\text{; }x>5$$