Resolver x^2-x-20

$$x ^ { 2 } - x - 20$$

Factorizar

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-20. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$a=-5 b=4$$

Reescribe x^{2}-x-20 como \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)$$

Factoriza x no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

Factoriza o termo común x-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-20=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2}$$

Suma 1 a 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2}$$

O contrario de -1 é 1.

$$x=\frac{1±9}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±9}{2} se ± é máis. Suma 1 a 9.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divide 10 entre 2.

$$x=5$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±9}{2} se ± é menos. Resta 9 de 1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Divide -8 entre 2.

$$x=-4$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 5 por x_{1} e -4 por x_{2}.

$$x^{2}-x-20=\left(x-5\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}-x-20=\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Calcular

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$