Resolver x^2-x=42

$$x ^ { 2 } - x = 42$$

Resolver x

$$x=-6$$

$$x=7$$

Pasos que usan factorización

Resta 42 en ambos lados.

$$x^{2}-x-42=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-x-42 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=-42$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$a=-7 b=6$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-7\right)\left(x+6\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-7=0 e x+6=0.

$$x=7 x=-6$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 42 en ambos lados.

$$x^{2}-x-42=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-42. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$a=-7 b=6$$

Reescribe x^{2}-x-42 como \left(x^{2}-7x\right)+\left(6x-42\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(6x-42\right)$$

Factoriza x no primeiro e 6 no grupo segundo.

$$x\left(x-7\right)+6\left(x-7\right)$$

Factoriza o termo común x-7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x+6\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-7=0 e x+6=0.

$$x=7 x=-6$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-x=42$$

Resta 42 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-x-42=42-42$$

Se restas 42 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-x-42=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -1 e c por -42 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -42.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2}$$

Suma 1 a 168.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±13}{2}$$

O contrario de -1 é 1.

$$x=\frac{1±13}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±13}{2} se ± é máis. Suma 1 a 13.

$$x=\frac{14}{2}$$

Divide 14 entre 2.

$$x=7$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±13}{2} se ± é menos. Resta 13 de 1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divide -12 entre 2.

$$x=-6$$

A ecuación está resolta.

$$x=7 x=-6$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=42$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=42+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=42+\frac{1}{4}$$

Suma 42 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{169}{4}$$

Factoriza x^{2}-x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{13}{2}$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=7 x=-6$$