Resolver x^2-x+5=(x-a)^2+b

$$x ^ { 2 } - x + 5 = ( x - a ) ^ { 2 } + b$$

Resolver b

$$b=a\left(2x-a\right)-x+5$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} para expandir \left(x-a\right)^{2}.

$$x^{2}-x+5=x^{2}-2xa+a^{2}+b$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$x^{2}-2xa+a^{2}+b=x^{2}-x+5$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$-2xa+a^{2}+b=x^{2}-x+5-x^{2}$$

Combina x^{2} e -x^{2} para obter 0.

$$-2xa+a^{2}+b=-x+5$$

Engadir 2xa en ambos lados.

$$a^{2}+b=-x+5+2xa$$

Resta a^{2} en ambos lados.

$$b=-x+5+2xa-a^{2}$$

Resolver a (complex solution)

$$a=\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

Resolver a

$$a=\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x\text{, }b\leq x^{2}-x+5$$