Resolver x^2-x+12=2x^2+3x+7

$$x ^ { 2 } - x + 12 = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

Resolver x

$$x=-5$$

$$x=1$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Combina x^{2} e -2x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Resta 3x en ambos lados.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Combina -x e -3x para obter -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Resta 7 en ambos lados.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Resta 7 de 12 para obter 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+5. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=1 b=-5$$

Reescribe -x^{2}-4x+5 como \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Factoriza x no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Factoriza o termo común -x+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -x+1=0 e x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Combina x^{2} e -2x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Resta 3x en ambos lados.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Combina -x e -3x para obter -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Resta 7 en ambos lados.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Resta 7 de 12 para obter 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por -4 e c por 5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 16 a 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

O contrario de -4 é 4.

$$x=\frac{4±6}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{4±6}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±6}{-2} se ± é máis. Suma 4 a 6.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Divide 10 entre -2.

$$x=-5$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±6}{-2} se ± é menos. Resta 6 de 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Divide -2 entre -2.

$$x=1$$

A ecuación está resolta.

$$x=-5 x=1$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Combina x^{2} e -2x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Resta 3x en ambos lados.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Combina -x e -3x para obter -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Resta 12 en ambos lados.

$$-x^{2}-4x=7-12$$

Resta 12 de 7 para obter -5.

$$-x^{2}-4x=-5$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Divide -4 entre -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{5}{-1}$$

Divide -5 entre -1.

$$x^{2}+4x=5$$

Divide 4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 2. Despois, suma o cadrado de 2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Suma 5 a 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Factoriza x^{2}+4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifica.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=1 x=-5$$