Resolver x^2-9x-52=0

$$x ^ { 2 } - 9 x - 52 = 0$$

Resolver x

$$x=-4$$

$$x=13$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-9x-52 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-9 ab=-52$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -52.

$$1,-52 2,-26 4,-13$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-52=-51 2-26=-24 4-13=-9$$

A solución é a parella que fornece a suma -9.

$$a=-13 b=4$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-13\right)\left(x+4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-13=0 e x+4=0.

$$x=13 x=-4$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-52. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-9 ab=1\left(-52\right)=-52$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -52.

$$1,-52 2,-26 4,-13$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-52=-51 2-26=-24 4-13=-9$$

A solución é a parella que fornece a suma -9.

$$a=-13 b=4$$

Reescribe x^{2}-9x-52 como \left(x^{2}-13x\right)+\left(4x-52\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(4x-52\right)$$

Factoriza x no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$x\left(x-13\right)+4\left(x-13\right)$$

Factoriza o termo común x-13 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-13\right)\left(x+4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-13=0 e x+4=0.

$$x=13 x=-4$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-9x-52=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -9 e c por -52 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-52\right)}}{2}$$

Eleva -9 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-52\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -52.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+208}}{2}$$

Suma 81 a 208.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 289.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±17}{2}$$

O contrario de -9 é 9.

$$x=\frac{9±17}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{9±17}{2} se ± é máis. Suma 9 a 17.

$$x=\frac{26}{2}$$

Divide 26 entre 2.

$$x=13$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{9±17}{2} se ± é menos. Resta 17 de 9.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Divide -8 entre 2.

$$x=-4$$

A ecuación está resolta.

$$x=13 x=-4$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x-52=0$$

Suma 52 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-9x-52-\left(-52\right)=-\left(-52\right)$$

Se restas -52 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-9x=-\left(-52\right)$$

Resta -52 de 0.

$$x^{2}-9x=52$$

Divide -9, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{9}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{9}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=52+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=52+\frac{81}{4}$$

Suma 52 a \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{289}{4}$$

Factoriza x^{2}-9x+\frac{81}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{17}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{17}{2}$$

Suma \frac{9}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=13 x=-4$$