Resolver x^2-9x-36

$$x ^ { 2 } - 9 x - 36$$

Factorizar

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-36. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

A solución é a parella que fornece a suma -9.

$$a=-12 b=3$$

Reescribe x^{2}-9x-36 como \left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right)$$

Factoriza x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$x\left(x-12\right)+3\left(x-12\right)$$

Factoriza o termo común x-12 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-9x-36=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Eleva -9 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2}$$

Suma 81 a 144.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 225.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2}$$

O contrario de -9 é 9.

$$x=\frac{9±15}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{9±15}{2} se ± é máis. Suma 9 a 15.

$$x=\frac{24}{2}$$

Divide 24 entre 2.

$$x=12$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{9±15}{2} se ± é menos. Resta 15 de 9.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 entre 2.

$$x=-3$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 12 por x_{1} e -3 por x_{2}.

$$x^{2}-9x-36=\left(x-12\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}-9x-36=\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Calcular

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$