Resolver x^2-8x+17=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 17 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-8x+17=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -8 e c por 17 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 17}}{2}$$

Multiplica -4 por 17.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-68}}{2}$$

Suma 64 a -68.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2i}{2}$$

O contrario de -8 é 8.

$$x=\frac{8±2i}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±2i}{2} se ± é máis. Suma 8 a 2i.

$$x=\frac{8+2i}{2}$$

Divide 8+2i entre 2.

$$x=4+i$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±2i}{2} se ± é menos. Resta 2i de 8.

$$x=\frac{8-2i}{2}$$

Divide 8-2i entre 2.

$$x=4-i$$

A ecuación está resolta.

$$x=4+i x=4-i$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+17=0$$

Resta 17 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-8x+17-17=-17$$

Se restas 17 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-8x=-17$$

Divide -8, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -4. Despois, suma o cadrado de -4 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

Suma -17 a 16.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

Factoriza x^{2}-8x+16. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Simplifica.

$$x-4=i x-4=-i$$

Suma 4 en ambos lados da ecuación.

$$x=4+i x=4-i$$