Resolver x^2-8x+15

$$x ^ { 2 } - 8 x + 15$$

Factorizar

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+15. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

A solución é a parella que fornece a suma -8.

$$a=-5 b=-3$$

Reescribe x^{2}-8x+15 como \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Factoriza x no primeiro e -3 no grupo segundo.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Factoriza o termo común x-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Multiplica -4 por 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Suma 64 a -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

O contrario de -8 é 8.

$$x=\frac{8±2}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±2}{2} se ± é máis. Suma 8 a 2.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divide 10 entre 2.

$$x=5$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±2}{2} se ± é menos. Resta 2 de 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divide 6 entre 2.

$$x=3$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 5 por x_{1} e 3 por x_{2}.

$$x^{2}-8x+15=\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Calcular

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$