Resolver x^2-8x+10=13x

$$x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 13 x$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{401} + 21}{2} \approx 20.512492197$$

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}\approx 0.487507803$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 13x en ambos lados.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Combina -8x e -13x para obter -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -21 e c por 10 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Eleva -21 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10}}{2}$$

Multiplica -4 por 10.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2}$$

Suma 441 a -40.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2}$$

O contrario de -21 é 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} se ± é máis. Suma 21 a \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} se ± é menos. Resta \sqrt{401} de 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 13x en ambos lados.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Combina -8x e -13x para obter -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Resta 10 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$x^{2}-21x=-10$$

Divide -21, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{21}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{21}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{21}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-10+\frac{441}{4}$$

Suma -10 a \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{401}{4}$$

Factoriza x^{2}-21x+\frac{441}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{401}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{401}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{401}}{2}$$

Suma \frac{21}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$