Resolver x^2-76x=-68

$$x ^ { 2 } - 76 x = - 68$$

Resolver x

$$x=4\sqrt{86}+38\approx 75.094473982$$

$$x=38-4\sqrt{86}\approx 0.905526018$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-76x=-68$$

Suma 68 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=-68-\left(-68\right)$$

Se restas -68 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=0$$

Resta -68 de 0.

$$x^{2}-76x+68=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -76 e c por 68 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

Eleva -76 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 68}}{2}$$

Multiplica -4 por 68.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-272}}{2}$$

Suma 5776 a -272.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5504}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 5504.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±8\sqrt{86}}{2}$$

O contrario de -76 é 76.

$$x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} se ± é máis. Suma 76 a 8\sqrt{86}.

$$x=\frac{8\sqrt{86}+76}{2}$$

Divide 76+8\sqrt{86} entre 2.

$$x=4\sqrt{86}+38$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} se ± é menos. Resta 8\sqrt{86} de 76.

$$x=\frac{76-8\sqrt{86}}{2}$$

Divide 76-8\sqrt{86} entre 2.

$$x=38-4\sqrt{86}$$

A ecuación está resolta.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-76x=-68$$

Divide -76, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -38. Despois, suma o cadrado de -38 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-76x+\left(-38\right)^{2}=-68+\left(-38\right)^{2}$$

Eleva -38 ao cadrado.

$$x^{2}-76x+1444=-68+1444$$

Suma -68 a 1444.

$$x^{2}-76x+1444=1376$$

Factoriza x^{2}-76x+1444. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-38\right)^{2}=1376$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-38\right)^{2}}=\sqrt{1376}$$

Simplifica.

$$x-38=4\sqrt{86} x-38=-4\sqrt{86}$$

Suma 38 en ambos lados da ecuación.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$