Resolver x^2-7x-30

$$x ^ { 2 } - 7 x - 30$$

Factorizar

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-30. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -7.

$$a=-10 b=3$$

Reescribe x^{2}-7x-30 como \left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Factoriza x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Factoriza o termo común x-10 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x-30=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Eleva -7 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -30.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2}$$

Suma 49 a 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2}$$

O contrario de -7 é 7.

$$x=\frac{7±13}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±13}{2} se ± é máis. Suma 7 a 13.

$$x=\frac{20}{2}$$

Divide 20 entre 2.

$$x=10$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±13}{2} se ± é menos. Resta 13 de 7.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 entre 2.

$$x=-3$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 10 por x_{1} e -3 por x_{2}.

$$x^{2}-7x-30=\left(x-10\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}-7x-30=\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Calcular

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$