Resolver x^2-7x-3=0

$$x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{61} + 7}{2} \approx 7.405124838$$

$$x=\frac{7-\sqrt{61}}{2}\approx -0.405124838$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-7x-3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -7 e c por -3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Eleva -7 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12}}{2}$$

Suma 49 a 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{61}}{2}$$

O contrario de -7 é 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{61}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±\sqrt{61}}{2} se ± é máis. Suma 7 a \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}+7}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±\sqrt{61}}{2} se ± é menos. Resta \sqrt{61} de 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{61}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{61}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{61}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x-3=0$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Se restas -3 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

Resta -3 de 0.

$$x^{2}-7x=3$$

Divide -7, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=3+\frac{49}{4}$$

Suma 3 a \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{61}{4}$$

Factoriza x^{2}-7x+\frac{49}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{61}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{61}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{61}}{2}$$

Suma \frac{7}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{61}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{61}}{2}$$