Resolver x^2-7x-18

$$x ^ { 2 } - 7 x - 18$$

Factorizar

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-18. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

A solución é a parella que fornece a suma -7.

$$a=-9 b=2$$

Reescribe x^{2}-7x-18 como \left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right)$$

Factoriza x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

Factoriza o termo común x-9 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x-18=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Eleva -7 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -18.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2}$$

Suma 49 a 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2}$$

O contrario de -7 é 7.

$$x=\frac{7±11}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±11}{2} se ± é máis. Suma 7 a 11.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divide 18 entre 2.

$$x=9$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±11}{2} se ± é menos. Resta 11 de 7.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 entre 2.

$$x=-2$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 9 por x_{1} e -2 por x_{2}.

$$x^{2}-7x-18=\left(x-9\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}-7x-18=\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Calcular

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$