Resolver x^2-6x-55

$$x ^ { 2 } - 6 x - 55$$

Factorizar

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-55. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-6 ab=1\left(-55\right)=-55$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -55.

$$1,-55 5,-11$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-55=-54 5-11=-6$$

A solución é a parella que fornece a suma -6.

$$a=-11 b=5$$

Reescribe x^{2}-6x-55 como \left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right)$$

Factoriza x no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$x\left(x-11\right)+5\left(x-11\right)$$

Factoriza o termo común x-11 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-55=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-55\right)}}{2}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-55\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -55.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+220}}{2}$$

Suma 36 a 220.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 256.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±16}{2}$$

O contrario de -6 é 6.

$$x=\frac{6±16}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±16}{2} se ± é máis. Suma 6 a 16.

$$x=\frac{22}{2}$$

Divide 22 entre 2.

$$x=11$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±16}{2} se ± é menos. Resta 16 de 6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divide -10 entre 2.

$$x=-5$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 11 por x_{1} e -5 por x_{2}.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Calcular

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$