Resolver x^2-6x=40

$$x ^ { 2 } - 6 x = 40$$

Resolver x

$$x=-4$$

$$x=10$$

Pasos que usan factorización

Resta 40 en ambos lados.

$$x^{2}-6x-40=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-6x-40 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-6 ab=-40$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

A solución é a parella que fornece a suma -6.

$$a=-10 b=4$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-10=0 e x+4=0.

$$x=10 x=-4$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 40 en ambos lados.

$$x^{2}-6x-40=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-40. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

A solución é a parella que fornece a suma -6.

$$a=-10 b=4$$

Reescribe x^{2}-6x-40 como \left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right)$$

Factoriza x no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$x\left(x-10\right)+4\left(x-10\right)$$

Factoriza o termo común x-10 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-10=0 e x+4=0.

$$x=10 x=-4$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-6x=40$$

Resta 40 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-6x-40=40-40$$

Se restas 40 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-6x-40=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -6 e c por -40 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2}$$

Suma 36 a 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2}$$

O contrario de -6 é 6.

$$x=\frac{6±14}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±14}{2} se ± é máis. Suma 6 a 14.

$$x=\frac{20}{2}$$

Divide 20 entre 2.

$$x=10$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±14}{2} se ± é menos. Resta 14 de 6.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Divide -8 entre 2.

$$x=-4$$

A ecuación está resolta.

$$x=10 x=-4$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=40$$

Divide -6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -3. Despois, suma o cadrado de -3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

Suma 40 a 9.

$$x^{2}-6x+9=49$$

Factoriza x^{2}-6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simplifica.

$$x-3=7 x-3=-7$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=10 x=-4$$