Resolver x^2-6x=-9

$$x ^ { 2 } - 6 x = - 9$$

Resolver x

$$x=3$$

Pasos que usan factorización

Engadir 9 en ambos lados.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-6x+9 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-6 ab=9$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

A solución é a parella que fornece a suma -6.

$$a=-3 b=-3$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Para atopar a solución de ecuación, resolve x-3=0.

$$x=3$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Engadir 9 en ambos lados.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+9. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

A solución é a parella que fornece a suma -6.

$$a=-3 b=-3$$

Reescribe x^{2}-6x+9 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Factoriza x no primeiro e -3 no grupo segundo.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Factoriza o termo común x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Para atopar a solución de ecuación, resolve x-3=0.

$$x=3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-6x=-9$$

Suma 9 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-6x-\left(-9\right)=-9-\left(-9\right)$$

Se restas -9 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-6x-\left(-9\right)=0$$

Resta -9 de 0.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -6 e c por 9 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Suma 36 a -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=-\frac{-6}{2}$$

O contrario de -6 é 6.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divide 6 entre 2.

$$x=3$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=-9$$

Divide -6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -3. Despois, suma o cadrado de -3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Suma -9 a 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Factoriza x^{2}-6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x-3=0 x-3=0$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=3 x=3$$

A ecuación está resolta. As solucións son iguais.

$$x=3$$