Resolver x^2-6x+9=20

$$x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 20$$

Resolver x

$$x=2\sqrt{5}+3\approx 7.472135955$$

$$x=3-2\sqrt{5}\approx -1.472135955$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-6x+9=20$$

Resta 20 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-6x+9-20=20-20$$

Se restas 20 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-6x+9-20=0$$

Resta 20 de 9.

$$x^{2}-6x-11=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -6 e c por -11 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-11\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -11.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+44}}{2}$$

Suma 36 a 44.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 80.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

O contrario de -6 é 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2} se ± é máis. Suma 6 a 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+6}{2}$$

Divide 6+4\sqrt{5} entre 2.

$$x=2\sqrt{5}+3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2} se ± é menos. Resta 4\sqrt{5} de 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{5}}{2}$$

Divide 6-4\sqrt{5} entre 2.

$$x=3-2\sqrt{5}$$

A ecuación está resolta.

$$x=2\sqrt{5}+3 x=3-2\sqrt{5}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+9=20$$

Factoriza x^{2}-6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=20$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Simplifica.

$$x-3=2\sqrt{5} x-3=-2\sqrt{5}$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=2\sqrt{5}+3 x=3-2\sqrt{5}$$