Resolver x^2-6x+8

$$x ^ { 2 } - 6 x + 8$$

Factorizar

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+8. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

A solución é a parella que fornece a suma -6.

$$a=-4 b=-2$$

Reescribe x^{2}-6x+8 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Factoriza x no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Factoriza o termo común x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Multiplica -4 por 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

Suma 36 a -32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

O contrario de -6 é 6.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±2}{2} se ± é máis. Suma 6 a 2.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divide 8 entre 2.

$$x=4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±2}{2} se ± é menos. Resta 2 de 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divide 4 entre 2.

$$x=2$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 4 por x_{1} e 2 por x_{2}.

$$x^{2}-6x+8=\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Calcular

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$