Resolver x^2-6x+2>0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 2 > 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(-\infty,3-\sqrt{7}\right)\cup \left(\sqrt{7}+3,\infty\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+2=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, -6 por b e 2 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2}$$

Resolve a ecuación x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{7}\right)\right)>0$$

Para que o produto sexa positivo, x-\left(\sqrt{7}+3\right) e x-\left(3-\sqrt{7}\right) teñen que ser ambos os dous positivos ou negativos. Considera o caso cando x-\left(\sqrt{7}+3\right) e x-\left(3-\sqrt{7}\right) son os dous negativos.

$$x-\left(\sqrt{7}+3\right)<0 x-\left(3-\sqrt{7}\right)<0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x<3-\sqrt{7}.

$$x<3-\sqrt{7}$$

Considera o caso cando x-\left(\sqrt{7}+3\right) e x-\left(3-\sqrt{7}\right) son os dous positivos.

$$x-\left(3-\sqrt{7}\right)>0 x-\left(\sqrt{7}+3\right)>0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x>\sqrt{7}+3.

$$x>\sqrt{7}+3$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x<3-\sqrt{7}\text{; }x>\sqrt{7}+3$$