Resolver x^2-6x+16=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 16 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=3+\sqrt{7}i\approx 3+2.645751311i$$

$$x=-\sqrt{7}i+3\approx 3-2.645751311i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-6x+16=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -6 e c por 16 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 16}}{2}$$

Multiplica -4 por 16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-64}}{2}$$

Suma 36 a -64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-28}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de -28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}i}{2}$$

O contrario de -6 é 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2} se ± é máis. Suma 6 a 2i\sqrt{7}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{7}i}{2}$$

Divide 6+2i\sqrt{7} entre 2.

$$x=3+\sqrt{7}i$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{7} de 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i+6}{2}$$

Divide 6-2i\sqrt{7} entre 2.

$$x=-\sqrt{7}i+3$$

A ecuación está resolta.

$$x=3+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i+3$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+16=0$$

Resta 16 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-6x+16-16=-16$$

Se restas 16 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-6x=-16$$

Divide -6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -3. Despois, suma o cadrado de -3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-16+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x^{2}-6x+9=-16+9$$

Suma -16 a 9.

$$x^{2}-6x+9=-7$$

Factoriza x^{2}-6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-7$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-7}$$

Simplifica.

$$x-3=\sqrt{7}i x-3=-\sqrt{7}i$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=3+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i+3$$