Resolver x^2-50x-5000=0

$$x ^ { 2 } - 50 x - 5000 = 0$$

Resolver x

$$x=-50$$

$$x=100$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-50x-5000 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-50 ab=-5000$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

A solución é a parella que fornece a suma -50.

$$a=-100 b=50$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-100=0 e x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-5000. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-50 ab=1\left(-5000\right)=-5000$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

A solución é a parella que fornece a suma -50.

$$a=-100 b=50$$

Reescribe x^{2}-50x-5000 como \left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right).

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)$$

Factoriza x no primeiro e 50 no grupo segundo.

$$x\left(x-100\right)+50\left(x-100\right)$$

Factoriza o termo común x-100 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-100=0 e x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -50 e c por -5000 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Eleva -50 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20000}}{2}$$

Suma 2500 a 20000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22500}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 22500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±150}{2}$$

O contrario de -50 é 50.

$$x=\frac{50±150}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{50±150}{2} se ± é máis. Suma 50 a 150.

$$x=\frac{200}{2}$$

Divide 200 entre 2.

$$x=100$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{50±150}{2} se ± é menos. Resta 150 de 50.

$$x=-\frac{100}{2}$$

Divide -100 entre 2.

$$x=-50$$

A ecuación está resolta.

$$x=100 x=-50$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Suma 5000 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-50x-5000-\left(-5000\right)=-\left(-5000\right)$$

Se restas -5000 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-50x=-\left(-5000\right)$$

Resta -5000 de 0.

$$x^{2}-50x=5000$$

Divide -50, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -25. Despois, suma o cadrado de -25 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5000+\left(-25\right)^{2}$$

Eleva -25 ao cadrado.

$$x^{2}-50x+625=5000+625$$

Suma 5000 a 625.

$$x^{2}-50x+625=5625$$

Factoriza x^{2}-50x+625. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=5625$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

Simplifica.

$$x-25=75 x-25=-75$$

Suma 25 en ambos lados da ecuación.

$$x=100 x=-50$$