Resolver x^2-50x-5.000=0

$$x ^ { 2 } - 50 x - 5.000 = 0$$

Resolver x

$$x=3\sqrt{70}+25\approx 50.099800796$$

$$x=25-3\sqrt{70}\approx -0.099800796$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-50x-5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -50 e c por -5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Eleva -50 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20}}{2}$$

Suma 2500 a 20.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2520}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 2520.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±6\sqrt{70}}{2}$$

O contrario de -50 é 50.

$$x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2} se ± é máis. Suma 50 a 6\sqrt{70}.

$$x=\frac{6\sqrt{70}+50}{2}$$

Divide 50+6\sqrt{70} entre 2.

$$x=3\sqrt{70}+25$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2} se ± é menos. Resta 6\sqrt{70} de 50.

$$x=\frac{50-6\sqrt{70}}{2}$$

Divide 50-6\sqrt{70} entre 2.

$$x=25-3\sqrt{70}$$

A ecuación está resolta.

$$x=3\sqrt{70}+25 x=25-3\sqrt{70}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-50x-5=0$$

Suma 5 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-50x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Se restas -5 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-50x=-\left(-5\right)$$

Resta -5 de 0.

$$x^{2}-50x=5$$

Divide -50, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -25. Despois, suma o cadrado de -25 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5+\left(-25\right)^{2}$$

Eleva -25 ao cadrado.

$$x^{2}-50x+625=5+625$$

Suma 5 a 625.

$$x^{2}-50x+625=630$$

Factoriza x^{2}-50x+625. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=630$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{630}$$

Simplifica.

$$x-25=3\sqrt{70} x-25=-3\sqrt{70}$$

Suma 25 en ambos lados da ecuación.

$$x=3\sqrt{70}+25 x=25-3\sqrt{70}$$