Resolver x^2-5x-24

$$x ^ { 2 } - 5 x - 24$$

Factorizar

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-24. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -5.

$$a=-8 b=3$$

Reescribe x^{2}-5x-24 como \left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Factoriza x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Factoriza o termo común x-8 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-24=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

Suma 25 a 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

O contrario de -5 é 5.

$$x=\frac{5±11}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±11}{2} se ± é máis. Suma 5 a 11.

$$x=\frac{16}{2}$$

Divide 16 entre 2.

$$x=8$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±11}{2} se ± é menos. Resta 11 de 5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 entre 2.

$$x=-3$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 8 por x_{1} e -3 por x_{2}.

$$x^{2}-5x-24=\left(x-8\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}-5x-24=\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Calcular

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$