Resolver x^2-5x-10=0

$$x ^ { 2 } - 5 x - 10 = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 5}{2} \approx 6.531128874$$

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{2}\approx -1.531128874$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-5x-10=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -5 e c por -10 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -10.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2}$$

Suma 25 a 40.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2}$$

O contrario de -5 é 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±\sqrt{65}}{2} se ± é máis. Suma 5 a \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±\sqrt{65}}{2} se ± é menos. Resta \sqrt{65} de 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{65}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x-10=0$$

Suma 10 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-5x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Se restas -10 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-5x=-\left(-10\right)$$

Resta -10 de 0.

$$x^{2}-5x=10$$

Divide -5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=10+\frac{25}{4}$$

Suma 10 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{65}{4}$$

Factoriza x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Suma \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{65}}{2}$$