Resolver x^2-5x+6=x

$$x ^ { 2 } - 5 x + 6 = x$$

Resolver x

$$x=\sqrt{3}+3\approx 4.732050808$$

$$x=3-\sqrt{3}\approx 1.267949192$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta x en ambos lados.

$$x^{2}-5x+6-x=0$$

Combina -5x e -x para obter -6x.

$$x^{2}-6x+6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -6 e c por 6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 6}}{2}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24}}{2}$$

Suma 36 a -24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

O contrario de -6 é 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±2\sqrt{3}}{2} se ± é máis. Suma 6 a 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+6}{2}$$

Divide 6+2\sqrt{3} entre 2.

$$x=\sqrt{3}+3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±2\sqrt{3}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{3} de 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{3}}{2}$$

Divide 6-2\sqrt{3} entre 2.

$$x=3-\sqrt{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{3}+3 x=3-\sqrt{3}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta x en ambos lados.

$$x^{2}-5x+6-x=0$$

Combina -5x e -x para obter -6x.

$$x^{2}-6x+6=0$$

Resta 6 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$x^{2}-6x=-6$$

Divide -6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -3. Despois, suma o cadrado de -3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-6+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x^{2}-6x+9=-6+9$$

Suma -6 a 9.

$$x^{2}-6x+9=3$$

Factoriza x^{2}-6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=3$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Simplifica.

$$x-3=\sqrt{3} x-3=-\sqrt{3}$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{3}+3 x=3-\sqrt{3}$$