Resolver x^2-5x+4

$$x ^ { 2 } - 5 x + 4$$

Factorizar

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

A solución é a parella que fornece a suma -5.

$$a=-4 b=-1$$

Reescribe x^{2}-5x+4 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Factoriza x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Factoriza o termo común x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Suma 25 a -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

O contrario de -5 é 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±3}{2} se ± é máis. Suma 5 a 3.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divide 8 entre 2.

$$x=4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±3}{2} se ± é menos. Resta 3 de 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divide 2 entre 2.

$$x=1$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 4 por x_{1} e 1 por x_{2}.

$$x^{2}-5x+4=\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Calcular

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$