Resolver x^2-5x+16=0

$$x ^ { 2 } - 5 x + 16 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{2}\approx 2.5+3.122498999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{2}\approx 2.5-3.122498999i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-5x+16=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -5 e c por 16 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 16}}{2}$$

Multiplica -4 por 16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-64}}{2}$$

Suma 25 a -64.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-39}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de -39.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{39}i}{2}$$

O contrario de -5 é 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2} se ± é máis. Suma 5 a i\sqrt{39}.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2} se ± é menos. Resta i\sqrt{39} de 5.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+16=0$$

Resta 16 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-5x+16-16=-16$$

Se restas 16 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-5x=-16$$

Divide -5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-16+\frac{25}{4}$$

Suma -16 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{39}{4}$$

Factoriza x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Suma \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{2}$$