Resolver x^2-489x+28980=0

$$x ^ { 2 } - 489 x + 28980 = 0$$

Resolver x

$$x=69$$

$$x=420$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -489 e c por 28980 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{\left(-489\right)^{2}-4\times 28980}}{2}$$

Eleva -489 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-4\times 28980}}{2}$$

Multiplica -4 por 28980.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-115920}}{2}$$

Suma 239121 a -115920.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{123201}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 123201.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±351}{2}$$

O contrario de -489 é 489.

$$x=\frac{489±351}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{489±351}{2} se ± é máis. Suma 489 a 351.

$$x=\frac{840}{2}$$

Divide 840 entre 2.

$$x=420$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{489±351}{2} se ± é menos. Resta 351 de 489.

$$x=\frac{138}{2}$$

Divide 138 entre 2.

$$x=69$$

A ecuación está resolta.

$$x=420 x=69$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Resta 28980 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-489x+28980-28980=-28980$$

Se restas 28980 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-489x=-28980$$

Divide -489, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{489}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{489}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-489x+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}=-28980+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{489}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=-28980+\frac{239121}{4}$$

Suma -28980 a \frac{239121}{4}.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=\frac{123201}{4}$$

Factoriza x^{2}-489x+\frac{239121}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}=\frac{123201}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{123201}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{489}{2}=\frac{351}{2} x-\frac{489}{2}=-\frac{351}{2}$$

Suma \frac{489}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=420 x=69$$