Resolver x^2-48x-1080=0

$$x ^ { 2 } - 48 x - 1080 = 0$$

Resolver x

$$x=6\sqrt{46}+24\approx 64.693979899$$

$$x=24-6\sqrt{46}\approx -16.693979899$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-48x-1080=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -48 e c por -1080 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1080\right)}}{2}$$

Eleva -48 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1080\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -1080.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4320}}{2}$$

Suma 2304 a 4320.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{6624}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 6624.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±12\sqrt{46}}{2}$$

O contrario de -48 é 48.

$$x=\frac{48±12\sqrt{46}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{48±12\sqrt{46}}{2} se ± é máis. Suma 48 a 12\sqrt{46}.

$$x=\frac{12\sqrt{46}+48}{2}$$

Divide 48+12\sqrt{46} entre 2.

$$x=6\sqrt{46}+24$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{48±12\sqrt{46}}{2} se ± é menos. Resta 12\sqrt{46} de 48.

$$x=\frac{48-12\sqrt{46}}{2}$$

Divide 48-12\sqrt{46} entre 2.

$$x=24-6\sqrt{46}$$

A ecuación está resolta.

$$x=6\sqrt{46}+24 x=24-6\sqrt{46}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-48x-1080=0$$

Suma 1080 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-48x-1080-\left(-1080\right)=-\left(-1080\right)$$

Se restas -1080 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-48x=-\left(-1080\right)$$

Resta -1080 de 0.

$$x^{2}-48x=1080$$

Divide -48, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -24. Despois, suma o cadrado de -24 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-48x+\left(-24\right)^{2}=1080+\left(-24\right)^{2}$$

Eleva -24 ao cadrado.

$$x^{2}-48x+576=1080+576$$

Suma 1080 a 576.

$$x^{2}-48x+576=1656$$

Factoriza x^{2}-48x+576. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-24\right)^{2}=1656$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-24\right)^{2}}=\sqrt{1656}$$

Simplifica.

$$x-24=6\sqrt{46} x-24=-6\sqrt{46}$$

Suma 24 en ambos lados da ecuación.

$$x=6\sqrt{46}+24 x=24-6\sqrt{46}$$