Resolver x^2-40x+124=0

$$x ^ { 2 } - 40 x + 124 = 0$$

Resolver x

$$x=2\sqrt{69}+20\approx 36.613247726$$

$$x=20-2\sqrt{69}\approx 3.386752274$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-40x+124=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -40 e c por 124 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 124}}{2}$$

Eleva -40 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 124}}{2}$$

Multiplica -4 por 124.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-496}}{2}$$

Suma 1600 a -496.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1104}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 1104.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{69}}{2}$$

O contrario de -40 é 40.

$$x=\frac{40±4\sqrt{69}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{40±4\sqrt{69}}{2} se ± é máis. Suma 40 a 4\sqrt{69}.

$$x=\frac{4\sqrt{69}+40}{2}$$

Divide 40+4\sqrt{69} entre 2.

$$x=2\sqrt{69}+20$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{40±4\sqrt{69}}{2} se ± é menos. Resta 4\sqrt{69} de 40.

$$x=\frac{40-4\sqrt{69}}{2}$$

Divide 40-4\sqrt{69} entre 2.

$$x=20-2\sqrt{69}$$

A ecuación está resolta.

$$x=2\sqrt{69}+20 x=20-2\sqrt{69}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-40x+124=0$$

Resta 124 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-40x+124-124=-124$$

Se restas 124 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-40x=-124$$

Divide -40, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -20. Despois, suma o cadrado de -20 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-124+\left(-20\right)^{2}$$

Eleva -20 ao cadrado.

$$x^{2}-40x+400=-124+400$$

Suma -124 a 400.

$$x^{2}-40x+400=276$$

Factoriza x^{2}-40x+400. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=276$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{276}$$

Simplifica.

$$x-20=2\sqrt{69} x-20=-2\sqrt{69}$$

Suma 20 en ambos lados da ecuación.

$$x=2\sqrt{69}+20 x=20-2\sqrt{69}$$