Resolver x^2-4x-60

$$x ^ { 2 } - 4 x - 60$$

Factorizar

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-60. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

A solución é a parella que fornece a suma -4.

$$a=-10 b=6$$

Reescribe x^{2}-4x-60 como \left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right)$$

Factoriza x no primeiro e 6 no grupo segundo.

$$x\left(x-10\right)+6\left(x-10\right)$$

Factoriza o termo común x-10 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x-60=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2}$$

Suma 16 a 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2}$$

O contrario de -4 é 4.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±16}{2} se ± é máis. Suma 4 a 16.

$$x=\frac{20}{2}$$

Divide 20 entre 2.

$$x=10$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±16}{2} se ± é menos. Resta 16 de 4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divide -12 entre 2.

$$x=-6$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 10 por x_{1} e -6 por x_{2}.

$$x^{2}-4x-60=\left(x-10\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}-4x-60=\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Calcular

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$