Resolver x^2-4x-5=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0$$

Resolver x

$$x=-1$$

$$x=5$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-4x-5 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-4 ab=-5$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-5 b=1$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-5=0 e x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-5. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-5 b=1$$

Reescribe x^{2}-4x-5 como \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

Factorizar x en x^{2}-5x.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

Factoriza o termo común x-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-5=0 e x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -4 e c por -5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Suma 16 a 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

O contrario de -4 é 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±6}{2} se ± é máis. Suma 4 a 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divide 10 entre 2.

$$x=5$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±6}{2} se ± é menos. Resta 6 de 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divide -2 entre 2.

$$x=-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=5 x=-1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Suma 5 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Se restas -5 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-5\right)$$

Resta -5 de 0.

$$x^{2}-4x=5$$

Divide -4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -2. Despois, suma o cadrado de -2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Suma 5 a 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Factoriza x^{2}-4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifica.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=5 x=-1$$