Resolver x^2-4x-5=-x^2+2x

$$x ^ { 2 } - 4 x - 5 = - x ^ { 2 } + 2 x$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3.679449472$$

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0.679449472$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Engadir x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}-4x-5+x^{2}=2x$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x-5=2x$$

Resta 2x en ambos lados.

$$2x^{2}-4x-5-2x=0$$

Combina -4x e -2x para obter -6x.

$$2x^{2}-6x-5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -6 e c por -5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

Suma 36 a 40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 76.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

O contrario de -6 é 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} se ± é máis. Suma 6 a 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

Divide 6+2\sqrt{19} entre 4.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} se ± é menos. Resta 2\sqrt{19} de 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

Divide 6-2\sqrt{19} entre 4.

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Engadir x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}-4x-5+x^{2}=2x$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x-5=2x$$

Resta 2x en ambos lados.

$$2x^{2}-4x-5-2x=0$$

Combina -4x e -2x para obter -6x.

$$2x^{2}-6x-5=0$$

Engadir 5 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$2x^{2}-6x=5$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{5}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{5}{2}$$

Divide -6 entre 2.

$$x^{2}-3x=\frac{5}{2}$$

Divide -3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Suma \frac{5}{2} a \frac{9}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Factoriza x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Suma \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$