Resolver x^2-4x-21=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21 = 0$$

Resolver x

$$x=-3$$

$$x=7$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-4x-21 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-4 ab=-21$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -21.

$$1,-21 3,-7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

A solución é a parella que fornece a suma -4.

$$a=-7 b=3$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-7=0 e x+3=0.

$$x=7 x=-3$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-21. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -21.

$$1,-21 3,-7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

A solución é a parella que fornece a suma -4.

$$a=-7 b=3$$

Reescribe x^{2}-4x-21 como \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

Factoriza x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Factoriza o termo común x-7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-7=0 e x+3=0.

$$x=7 x=-3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -4 e c por -21 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

Suma 16 a 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

O contrario de -4 é 4.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±10}{2} se ± é máis. Suma 4 a 10.

$$x=\frac{14}{2}$$

Divide 14 entre 2.

$$x=7$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±10}{2} se ± é menos. Resta 10 de 4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 entre 2.

$$x=-3$$

A ecuación está resolta.

$$x=7 x=-3$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Suma 21 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Se restas -21 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-21\right)$$

Resta -21 de 0.

$$x^{2}-4x=21$$

Divide -4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -2. Despois, suma o cadrado de -2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

Suma 21 a 4.

$$x^{2}-4x+4=25$$

Factoriza x^{2}-4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifica.

$$x-2=5 x-2=-5$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=7 x=-3$$