Resolver x^2-4x=29/4

$$x ^ { 2 } - 4 x = \frac { 29 } { 4 }$$

Resolver x

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{2}+2\approx 5.354101966$$

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{2}+2\approx -1.354101966$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-4x=\frac{29}{4}$$

Resta \frac{29}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-4x-\frac{29}{4}=\frac{29}{4}-\frac{29}{4}$$

Se restas \frac{29}{4} a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-4x-\frac{29}{4}=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -4 e c por -\frac{29}{4} na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-\frac{29}{4}\right)}}{2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-\frac{29}{4}\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -\frac{29}{4}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+29}}{2}$$

Suma 16 a 29.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

O contrario de -4 é 4.

$$x=\frac{4±3\sqrt{5}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±3\sqrt{5}}{2} se ± é máis. Suma 4 a 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+4}{2}$$

Divide 4+3\sqrt{5} entre 2.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{2}+2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±3\sqrt{5}}{2} se ± é menos. Resta 3\sqrt{5} de 4.

$$x=\frac{4-3\sqrt{5}}{2}$$

Divide 4-3\sqrt{5} entre 2.

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{2}+2$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{2}+2 x=-\frac{3\sqrt{5}}{2}+2$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x=\frac{29}{4}$$

Divide -4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -2. Despois, suma o cadrado de -2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{29}{4}+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x^{2}-4x+4=\frac{29}{4}+4$$

Suma \frac{29}{4} a 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{45}{4}$$

Factoriza x^{2}-4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Simplifica.

$$x-2=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-2=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{2}+2 x=-\frac{3\sqrt{5}}{2}+2$$