Resolver x^2-379x-188=303

$$x ^ { 2 } - 379 x - 188 = 303$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{145605} + 379}{2} \approx 380.291116145$$

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}\approx -1.291116145$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-379x-188=303$$

Resta 303 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-379x-188-303=303-303$$

Se restas 303 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-379x-188-303=0$$

Resta 303 de -188.

$$x^{2}-379x-491=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -379 e c por -491 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{\left(-379\right)^{2}-4\left(-491\right)}}{2}$$

Eleva -379 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641-4\left(-491\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -491.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641+1964}}{2}$$

Suma 143641 a 1964.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{145605}}{2}$$

O contrario de -379 é 379.

$$x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2} se ± é máis. Suma 379 a \sqrt{145605}.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2} se ± é menos. Resta \sqrt{145605} de 379.

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-379x-188=303$$

Suma 188 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-379x-188-\left(-188\right)=303-\left(-188\right)$$

Se restas -188 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-379x=303-\left(-188\right)$$

Resta -188 de 303.

$$x^{2}-379x=491$$

Divide -379, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{379}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{379}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-379x+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}=491+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{379}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=491+\frac{143641}{4}$$

Suma 491 a \frac{143641}{4}.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=\frac{145605}{4}$$

Factoriza x^{2}-379x+\frac{143641}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}=\frac{145605}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145605}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{379}{2}=\frac{\sqrt{145605}}{2} x-\frac{379}{2}=-\frac{\sqrt{145605}}{2}$$

Suma \frac{379}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$